Il dilemma del prigioniero: cos’è e come viene usato

A cura di Marco Zorzo

Il dilemma del prigioniero e la teoria dei giochi sono modelli alla base delle scelte strategiche di governi, aziende ed individui.

Ma perché sono così importanti? Cos’è il dilemma del prigioniero? Quali applicazioni hanno avuto in passato e quali potranno avere in futuro?

Bene, siediti comodo e andiamo a scoprirlo in questo articolo!

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La Teoria dei Giochi

La teoria dei giochi è una disciplina matematica che studia i modelli predittivi di interazione tra due o più individui. Il nome teoria dei giochi deriva dal libro “Theory of Games and Economic Behavior”, pubblicato da John von Neumann e Oskar Morgenstern più di 70 anni fa. I due autori avevano provato a descrivere tramite modelli matematici in che modo si comportano due individui (considerati agenti razionali) ogni qual volta si trovano in una situazione che può portare alla spartizione o alla vincita di qualcosa.

Uno dei contributi più importanti alla Teoria è stato fornito da John Nash con i “giochi non cooperativi” che gli ha permesso di guadagnarsi il premio Nobel per l’economia nel 1994.

Nella teoria dei giochi si assume che tutti i giocatori conoscano le regole del gioco, che siano a conoscenza degli effetti di ogni singola mossa che compiranno e che abbiano lo stesso obiettivo, ovvero quello di vincere.

Ogni singolo giocatore può effettuare un numero finito di azioni e questa è una determinante della sua strategia, la quale può portare a diversi risultati (payoff positivi o negativi) dopo ogni singola mossa. Le diverse strategie vengono solitamente rappresentate mediante una matrice in cui vengono inseriti i payoff corrispondenti a tutti i risultati possibili.

Uno dei giochi più celebri è il Dilemma del Prigioniero.

Il dilemma del prigioniero

Ma quindi: cos’è il dilemma del prigioniero?

Il dilemma del prigioniero è uno degli schemi di interazione più conosciuto della teoria dei giochi e le sue logiche vengono utilizzate in diverse materie come la politica, l’economia e la sociologia.

Si tratta di un gioco ad “informazione completa” (senza asimmetrie informative tra i giocatori) proposto negli anni cinquanta del XX secolo da Albert Tucker come problema di teoria dei giochi.

Nel gioco sono previste due persone sospettate di aver commesso un furto, le quali vengono prelevate dalla polizia, portate in commissariato e interrogate in stanze separate. Ognuno di loro ha la possibilità di confessare, denunciando l’altra, oppure di negare di aver commesso il reato. Se solo uno di loro confessasse, sarebbe libero, mentre l’altro sarebbe ritenuto colpevole e condannato a 6 mesi di prigione. Se entrambi negassero di essere il colpevole, sarebbero condannati a 1 mese, e a 3 mesi se tutti e due confessassero.

Nella matrice seguente sono rappresentati i possibili scenari dei due giocatori e i risultati (payoff), tra questi i numeri negativi indicano i mesi di detenzione.

La scelta del giocatore A nel dilemma del prigioniero

La scelta razionale del giocatore A sarebbe quella di confessare, perché è l’azione che gli permette di ottenere il payoff maggiore (0 mesi di detenzione). La scelta razionale si definisce anche come “strategia dominante”.

La scelta del giocatore B nel dilemma del prigioniero

Il giocatore B non conosce la decisione del giocatore A ma si aspetta che questo confessi, poiché è la scelta che massimizza il payoff di A.

Quindi il giocatore B, ipotizzando la scelta del giocatore A (confessa), sceglie l’azione che massimizza il suo payoff data la scelta di A. Decide quindi di confessare perché otterrebbe un payoff di -3 invece che -6.

Risultato del dilemma del prigioniero

In sostanza, ogni giocatore sceglie la strategia che massimizza il proprio payoff data la strategia dell’altro giocatore.

La cella in altro a sinistra è quindi considerata un “equilibrio di Nash” ovvero dove entrambe le strategie dei due giocatori si incontrano e portano al risultato finale.

L’equilibrio di Nash però non sempre è la soluzione più efficiente e questo ne è un caso. Difatti la soluzione più efficiente sarebbe stata quella di “negare” entrambi così avrebbero avuto un solo mese di detenzione (-1, cella in basso a destra) invece che tre mesi.

Alcune applicazioni del dilemma del prigioniero

Numerosi processi politici, economici e sociali seguono un modello di interazione con le stesse caratteristiche del dilemma del prigioniero.

Un esempio è la guerra fredda tra Usa e Russia, dove nel caso di una negoziazione relativa agli armamenti nucleari, la scelta di “confessare” e quindi tradire la controparte sarebbe quella di “installare un nuovo missile”, mentre la strategia di “negare” ovvero di cooperare, sarebbe quella di “non installarlo”.

Se la Russia installa i missili allora anche gli Usa avranno incentivo a farlo, ma l’America avrà comunque incentivo ad installare i missili per avere un vantaggio competitivo e non rimanere indifesa. Il risultato finale sarà quindi quello di riempire gli armamenti nucleari in ogni caso, anche se la strategia migliore per entrambi sarebbe quella di accordarsi per non installare nessuna arma.

In economia il dilemma del prigioniero può essere spiegato facendo riferimento ad un mercato oligopolista, quindi con poche aziende dominanti. In questo caso il tradimento sarebbe la tendenza ad abbassare i prezzi al di sotto del livello che è stato implicitamente concordato dai principali operatori. Un altro esempio similare lo si può trovare nel cartello dell’OPEC (organizzazione dei paesi esportatori di petrolio), dove ogni paese ha incentivo a produrre una quota maggiore rispetto a quella che gli è stata “assegnata”, qualunque sia il comportamento, disciplinato o meno, degli altri paesi facenti parte del cartello.

Conclusioni

In conclusione, la teoria dei giochi e nello specifico il dilemma del prigioniero, portano a riflettere quali siano le scelte che un individuo “razionale” è spinto a prendere, costui infatti è portato ad essere egoista, ottimizzando i suoi benefici a discapito di quelli altrui e soprattutto della comunità.

Sicuramente grazie alla comunicazione ci sarebbe un sistema più efficiente dove se gli individui riescono a cooperare, possono ottenere un risultato migliore.